甲、乙两车在A、B两城不断来回开行,速度不变(忽略掉头等时间).其中甲车从A城开出,乙车从B城开出,两车在距A城36公里处第一次相遇.当甲车还没有到达B城时,两
题型:不详难度:来源:
甲、乙两车在A、B两城不断来回开行,速度不变(忽略掉头等时间).其中甲车从A城开出,乙车从B城开出,两车在距A城36公里处第一次相遇.当甲车还没有到达B城时,两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇,并且后来再在距B城36公里处第三次相遇.那么第二次相遇时,两车距离B城______公里. |
答案
设两车首次相遇于C处,第二次相遇于D处,第三次相遇于E处,考虑两车第二次相遇的情形,如图1, 甲还没有到达B城,便与C相遇于D处,其实是乙到达A城后,在回程途中追上甲, 这样甲到达D,B之间的E处时,乙到达B城折回与甲第三次相遇, 则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB, 第一、三次相遇之间,甲开行距离为CE,乙开行距离为CA+AB+BE,两车合开的路程为2S, 由于速度不变,甲应开行了2×36=72公里,即CE=72公里, 而题设EB=36公里, 所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里,BC=S-AC=144-36=108公里,甲、乙速度之比=36:108=1:3, 于是易算得两车第一次相遇于C后,乙到达A站时,甲到达F处,CF=12公里,如图2,
从而甲在回程图中追赶乙,需从A起,追赶48+48÷(3-1)=72公里,即AD=72公里,从而知DB=S-AD=144-72=72公里. 故答案为:72. |
举一反三
下列命题中是假命题的是( )A.两腰相等的两个三角形全等 | B.直角三角形三条高相交于直角顶点 | C.全等三角形对应边上的高相等 | D.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 |
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把“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果---,那么---”的形式:______. |
能说明命题“如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A.120°,60° | B.95.1°,104.9° | C.30°,60° | D.90°,90° |
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下列定理有逆定理的是( )A.直角都相等 | B.若a-1=b-1,则a=b | C.末位数是2的整数被2整除 | D.直角三角形的两锐角互余 |
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下列命题是真命题的是( )A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 | B.经过半径外端的直线是圆的切线 | C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 | D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 |
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