下列正确叙述的个数是( )①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理⑤每个定理一定有逆命题⑥命题“
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下列正确叙述的个数是( ) ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若a=b,那么a3=b3”的逆命题是假命题. |
答案
把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题,所以①正确; 真命题:若a=b,则|a|=|b|,其逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,它是假命题,所以②错误; 假命题:若am>bm,则a>b,其逆命题:若a>b,则am>bm,它是假命题,所以③错误; 真命题的逆命题不一定是真命题,所以④错误; 每个定理一定有逆命题,所以⑤正确; 命题“若a=b,那么a3=b3”的逆命题为“若a3=b3,则a=b”,它是真命题,所以⑥错误. 故选B. |
举一反三
命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是______. |
下列命题中,不正确的是( )A.对角线相等的平行四边形是矩形 | B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 | C.对角线相等的四边形是等腰梯形 | D.正方形的对角线垂直平分且相等 |
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下列命题,假命题是( )A.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形 | B.在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半 | C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 | D.到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 |
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在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由. |
下列四个命题: (1)有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; (2)如果两个三角形的对应边的比是3:2,那么这两个三角形的周长的比也是3:2; (3)顺次连接等腰梯形的各边中点所得的四边形是菱形; (4)对角线相等的四边形是等腰梯形. 其中错误的命题个数是( ) |
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