已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分.其中原命题与逆命

已知下列命题:①若a>0,b>0,则a+b>0;②若a≠b,则a2≠b2;③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分.其中原命题与逆命

题型:包头难度:来源:
已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则a2≠b2
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案
①中a>0,b>0;则a+b>0显然原命题正确,但其逆命题不正确,如a=-1,b=2满足a+b>0,但不满足a>0,b>0,错误;
②中当a=1,b=-1满足条件a≠b,但不满足a2≠b2,显然原命题不正确,错误;
③原命题和逆命题是角平分线的性质和判定,正确;
④原命题和逆命题是平行四边形的性质和判定,正确.
故选B.
举一反三
用反证法证明:在四边形中,至少有一个角不小于90°,应先假设(  )
A.四边形中有一个内角小于90°
B.四边形中每一个内角都小于90°
C.四边形中有一个内角大于90°
D.四边形中每一个内角都大于90°
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下列说法错误的是(  )
A.所有的命题都是定理
B.定理是真命题
C.公理是真命题
D.“画线段AB=CD”不是命题
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下列命题中,错误的是(  )
A.矩形的对角线互相平分且相等
B.顺次连接等腰梯形各边中点,所得四边形是菱形
C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
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判断角相等的定理(写出2个) ______,______.
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用反证法证明命题“若实数a、b满足a+b=12,则a、b中至少有一个数不小于6”时,第一步应先假设所求证的结论不成立,即为______.
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