在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分

在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分

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在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中,存在逆定理的是______(填序号)
答案
①中,即是勾股定理,存在逆定理,故正确;
②中,三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形,所以不存在逆定理,故错误;
③中,即等腰三角形的性质定理,存在逆定理,即等角对等边,故正确;
④中,即线段垂直平分线的性质,存在逆定理,即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,故正确;
⑤中,即角平分线的性质定理,存在逆定理,即到角两边距离相等的点在角的平分线上.
故填①③④⑤.
举一反三
下列四个命题中:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中正确的命题有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______,这个命题正确吗?若正确,请你证明这个命题,若不正确请说明理由.
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给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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下列四句话中,正确的是(  )
A.任何一个命题都有逆命题
B.任何一个定理都有逆定理
C.若原命题为真,则其逆命题也为真
D.若原命题为假,则其逆命题也假
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用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中,至多有一个钝角”的第一步应假设______.
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