临沂城为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，半径R=260 m，桥高h=20 m。可以认为桥的两端A、B与水

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临沂城为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，半径R=260 m，桥高h=20 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040 kg，以25 m/s的速度冲上圆弧形的立交桥的A点，假设小汽车在A处就关闭了发动机，不计车受到的阻力，试计算：（g取10 m/s²）
(1)小汽车冲到桥顶时的速度是多大？
(2)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

答案

解：(1)选水平路面为参考平面，由机械能守恒

得v=15 m／s
(2)小汽车在桥顶受重力与支持力

得F_N=9.5×10³ N
由牛顿第三定律，小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小为9.5×10³N

举一反三

如图所示，将一质量为m=0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v₀水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10 m/s²）求：
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。

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物体做自由落体运动，E_k代表动能，E_p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是 [ ]
A.

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如图所示，小球以初速度为v₀从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。下图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h的光滑轨道、D是长为

h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球，小球在底端时的初速度都为v₀，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有

[ ]
A.

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如图所示，两个光滑的

圆弧轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径R相同。A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放（两球均可视为质点），小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，下述说法正确的是

[ ]
A．若h_A=h_B≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若h_A=h_B=

，则两小球在轨道上升的最大高度均为

C．适当调整h_A和h_B，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若欲使两小球沿轨道运动且从最高点飞出，则必须

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“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s。现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.45 m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间。g=10 m/s²。求：
(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
(2)如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H？（计算结果小数点后保留两位数字）

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