“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地

题型：专项题难度：来源：

“头脑风暴法”是上个世纪风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法，某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”，以“保护鸡蛋”为题，要求制作一个装置，让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏；鸡蛋要不被摔坏，直接撞击地面的速度最大不能超过1.5 m/s。现有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s=0.45 m，A、B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面某一高处自由落下，装置碰地后速度为0，且保持竖直不反弹，不计装置与地面作用时间。g=10 m/s²。求：
(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏的最大高度h；
(2)如果使用该装置保护，刚开始下落时装置的末端离地面的最大高度H？（计算结果小数点后保留两位数字）

答案

解：(1)没有保护时，鸡蛋自由下落而不被摔坏，由机械能守恒定律得

①

②
(2)在装置开始下落到着地过程，对鸡蛋应用机械能守恒定律得

③
在装置着地到鸡蛋撞地过程，对鸡蛋应用动能定理得：

④
f=5mg ⑤
联立③④⑤得：H=4.16 m

举一反三

如图所示，光滑的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为0.50 m。小物体A（质量为m）以v=15 m/s的速度与物体B（质量为M）发生正碰后，以v₁=5.0 m/s的速度沿原路返回，求：要使物体B碰撞后恰能沿半圆形轨道运动到最高点，两物体质量之比m/M是多少？（g取10 m/s²）

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的

圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是

[ ]
A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B．a与b同时到达S，它们在S的动量不相等
C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等

题型：同步题难度：| 查看答案

图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点。求
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，内壁光滑半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m₁的小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两个小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，运动到最低点时与m₁发生碰撞并粘在一起．求：
(1)小球m₂刚要与m₁发生碰撞时的速度大小；
(2)碰撞后，m₁、m₂沿内壁运动所能达到的最大高度（相对碰撞点）。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：
(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

题型：期末题难度：| 查看答案