如图,D是△ABC的边AB上的点,F为△ABC外的点.连DF交AC于E点,连FC.现有三个断言:(1)DE=FE;(2)AE=CE;(3)FC∥AB以其中两个断
题型:不详难度:来源:
如图,D是△ABC的边AB上的点,F为△ABC外的点.连DF交AC于E点,连FC.现有三个断言:(1)DE=FE;(2)AE=CE;(3)FC∥AB以其中两个断言为条件,其余一个断言为结论,如此可作出三个命题,这些命题中正确命题的个数为( |
答案
①以(1)(2)为条件,(3)为结论.可判定为真命题,理由如下: ∵DE=FE,AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠C ∴FC∥AB ∴这是一个真命题. ②以(1)(3)为条件,(2)为结论.可判定为真命题,理由如下: ∵FC∥AB ∴∠A=∠C ∵DE=FE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AE=CE ∴这是一个真命题. ③以(2)(3)为条件,(1)为结论,可判定为真命题,理由如下: ∵FC∥AB ∴∠A=∠C ∵AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=FE ∴这是一个真命题. 故选D. |
举一反三
把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:______,该命题是______命题(填“真”或“假”). |
艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑,最后分出了高低.但这四个人都是出了名的撒谎者,他们所说的赛跑结果是: 艾伦:(1)我刚好在巴特之前到达终点.(2)我不是第一名. 巴特:(3)我刚好在克莱之前到达终点.(4)我不是第二名. 克莱:(5)我刚好在迪克之前到达终点.(6)我不是第三名. 迪克:(7)我刚好在艾伦之前到达终点.(8)我不是最后一名. Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话. Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话. 则这四人中获得第一名的是 ______. |
“直角三角形两锐角互余”这个命题的题设是______;结论是______. |
下列命题中,真命题是( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形 | B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 | C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 | D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. |
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下列各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是( ) |
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