判断下列命题的真假,并给出证明。(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大。(2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。(3)一个角的补角大于这个角。(
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判断下列命题的真假,并给出证明。 (1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大。 (2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 (3)一个角的补角大于这个角。 (4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等。 (5)如果n是整数,那么n2+3n+2是偶数。 |
答案
解:(1)假命题,例如:y=-2x,当x增大时,y减小; (2)真命题, 证明:已知:△ABC为等腰三角形,∠A=60°,求证:△ABC为等边三角形 证明:因为△ABC为等腰三角形 所以∠B=∠C 又因为∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=∠B=∠C=60° 所以△ABC为等边三角形。 (3)假命题,例如:∠A=120°,则180°-∠A=30° 30°<120°。 (4)假命题,也可能互补。 (5)真命题 证明:因为n2+3n+2=(n+1)(n+2) 因为n为整数 所以n+1,n+2为奇数 所以(n+1)(n+2)为偶数 所以n2+3n+2为偶数。 |
举一反三
判断命题“若∠1=∠2 是同位角,∠2 与∠3 也是同位角,那么∠1 与∠3是同位角”的真假,画出图形,并给出证明。 |
判断命题“a,b,c 是三条线段,若a+b>c ,则a,b,c 必能组成三角形”的真假,并给出证明。 |
已知x和y是实数,举例说明下列说法是错误的。 (1)|x+y|=|x|+|y|; (2)若x≤y,则x2≤y2。 |
命题“有两边相等的两个直角三角形全等”是真命题还是假命题?请给出证明。 |
用反例证明“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”。 |
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