如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．

题型：不详难度：来源：

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．

答案

证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中

AD=BC

∠A=∠B

AC=BE

∴△ACD≌△BEC（SAS），

（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD=CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．

举一反三

如图是某城市的部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点，“中巴”甲从站A出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站，“中巴”乙从站B出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，若甲、乙两车同时分别从A、B站出发，在各站停靠的时间、车速均一样，
（1）请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）试问哪一辆先到指定站，并说明理由？