如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（　　）A．3

题型：不详难度：来源：

如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

答案

先从平行四边形的性质入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，
从而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，
进而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．
所以全等三角形共5对，分别是：△ABD≌△CDB（SSS），△ABE≌△CDF（ASA），
△ABG≌△CDH（ASA），△ADG≌△CBH（ASA），△BGE≌△DHF（AAS）．
故选C．