如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:______.
题型:不详难度:来源:
如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:______.
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答案
①添加条件:AE=AF, 证明:在△AED与△AFD中, ∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD, ∴△AED≌△AFD(SAS), ②添加条件:∠EDA=∠FDA, 证明:在△AED与△AFD中, ∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA, ∴△AED≌△AFD(ASA). 故答案为:AE=AF或∠EDA=∠FDA. |
举一反三
如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放正,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,请说明它的道理.
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如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形. (1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD; (2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件? |
如图,BD、CE是等腰△ABC的两底角的平分线,则图中全等三角形共( )
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若AC、BD、EF两两互相平分于点O,则图中所有的全等三角形有______对. |
如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF,判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明,如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
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