如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形

如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形

题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形,用符号“≌”表示,并选择一对加以证明.
答案
答:△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF;
证明:(以△BDE≌△FEC为例)
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴∠EDC=∠DEC=60°,
∴∠BDE=∠FEC=120°,
∵CD=CE,
∴BC-CD=AC-CE,
∴BD=AE,
又∵EF=AE,
∴BD=FE,
在△BDE与△FEC中,





DE=CE
∠EDB=∠CEF
BD=EF

∴△BDE≌△FEC(SAS).
举一反三
已知:如图,AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x轴.点p在线段OA上运动(含O、A),点Q是直线m上的动点,且线段PQ=AB.问点P、Q在运动过程中是否存在使△ABO和△QPA全等情况?如果存在请求出点P、Q的坐标;不存在请说明理由.
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如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,请你再附加一个条件______,使△ABE≌△ACD.
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如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E;
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )
A.1组B.2组C.3组D.4组

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如图所示,下列条件中,不能推得△BOE≌△COD的是(  )
A.AB=AC,BE=CDB.AB=AC,OB=OC
C.BE=CD,BD=CED.BE=CD,OB=OC

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