如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向
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如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向
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如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由;
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少.
答案
(1)△BPE与△CQP全等. (1分)
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等,且t=2秒
∴BP=CQ=2×2=4厘米(2分)
∵AB=BC=10厘米,AE=4厘米,
∴BE=CP=6厘米,
∵四边形ABCD是正方形,
∴在Rt△BPE和Rt△CQP中,
BP=CQ
∠B=∠C=90°
BE=CP
,
∴△BPE≌△CQP;(4分)
(2)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,(5分)
∵∠B=∠C=90°,
∴要使△BPE与△OQP全等,只要BP=PC=5厘米,CQ=BE=6厘米,即可. (6分)
∴点P,Q运动的时间t=
BP
2
=
5
2
(秒),(7分)
此时点Q的运动速度为
V
Q
=
CQ
t
=
12
5
(厘米/秒). (8分)
举一反三
在△ABC和△A′B′C′中,甲:AB=A′B′;乙:BC=B′C′;丙:AC=A′C′;丁∠A=∠A′;戊:∠B=∠B′;己:∠C=∠C′.则下列不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为( )
A.甲、乙、丙
B.甲、乙、戊
C.甲、丙、戊
D.乙、戊、己
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如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有______个(不含△ABC).
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如图,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,BE与CD相交于点O,现给出下列4个条件:
(1)∠B=∠C;(2)∠ADC=∠AEB;(3)BE=CD;(4)BD=CE
在上述4个条件中选取一个,能使△ABE≌△ACD的选法有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
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能判断两个三个角形全等的条件是( )
A.已知两角及一边相等
B.已知两边及一角对应相等
C.已知三条边对应相等
D.已知三个角对应相等
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如图,在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP,OT=OS,PT和QS相交于点C,则图中共有______对全等三角形.
题型:不详
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