如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

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如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．魔方格

答案

△ABC能和△QPA全等；
证明：∵∠QAP=90°，
∴∠PQA+∠QPA=90°，
∵QP⊥AB，
∴∠BAC+∠APQ=90°，
∴∠PQA=∠BAC，
在△ABC和△QPA中，

∠C=∠PAQ

∠BAC=∠PQA

CB=AP

，
∴△ABC≌△QPA（AAS）．

举一反三

如图是某建筑物顶部示意图，图中所有的三角形都是全等的直角三角形，已知AC=2m，BC=3AC，你能求出CD的长吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．魔方格

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在下列四组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）

A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′

B．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长

C．∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=B′C′

D．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′

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已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．魔方格

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如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：______，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）魔方格

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如图，已知AO=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中全等三角形有______对．
魔方格

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