已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证:△BCE≌△FDE.(2)连接BD,CF,判断四边形
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证:△BCE≌△FDE.(2)连接BD,CF,判断四边形
题型:巴中
难度:
来源:
已知:如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,点E是CD的中点,BE的延长线与AD的延长线相交于
点F.
(1)求证:△BCE≌△FDE.
(2)连接BD,CF,判断四边形BCFD的形状,并证明你的结论.
答案
证明:(1)∵点E是DC中点∴DE=CE(1分)
又∵AD
∥
BC,F在AD延长线上,∴∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB(3分)
在△BCE与△FDE中
∠EBC=∠DFE
∠ECB=∠FDE
CE=DE
(5分).
∴△BCE≌△FDE(AAS)(6分)
(2)四边形BCFD是平行四边形.理由如下:(7分)
∵△BCE≌△FDE,
∴DE=CE,FE=BE.(9分)
∴四边形BCFD是平行四边形.(10分).
举一反三
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∥
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