在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．（1）求证：△A′BO≌△DOC．（2）求BO的长．（3）求

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．
（1）求证：△A′BO≌△DOC．
（2）求BO的长．
（3）求证：四边形A′CDB为等腰梯形．

答案

（1）证明：在△A′BO与△DOC中，

∠BOA′=∠OCD ∠OA′B=∠OCD A′B=CD

，
∴△A′BO≌△DOC（AAS）；

（2）BO+OC=8，OB²=OD²=OC²+36，
解得BO=6.25（4分）

（3）证明：∵△A′BO≌△DOC，
∴OB=OD，OC=OA′，
∴

OB

OC

=

OD

OA′

，
∴A′C∥DB，
又∵A′B=CD，
∴四边形A′CDB为等腰梯形．（4分）