设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212(1)求a,b的值.(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.(3)p为何值时
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212 (1)求a,b的值. (2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值. (3)p为何值时,函数g(x)=ax-bx+p与x轴有两个交点. |
答案
(1)由题意,列方程组
| log2(a-b)=1 | log2(a2-b2)=log212 |
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求得a=4,b=2..(4分) (2)由(1)知f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-)2-] ∵1≤x≤2∴2≤2x≤4(2分) 故t=(2x-)2-在[1,2]上单调递减 ∴f(x)的最大值=f(2)=log212(2分) (3)令g(x)=4x-2x+p=0,则4x-2x+p=0有两个不同解. 令t=2x则t>0故t2-t+p=0有两个不同正根(2分) 即△=1-4p>0且p>0,(2分) 解得0<p<1/4.(2分) |
举一反三
在函数y=log3x的图象上取横坐标分别为a,a+2,a+4,(a>1)的三点A、B、C,设△ABC的面积为S,求证:S<log3. |
(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示 log215; (2)求值:(2)+(lg5)0+()-. |
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(3)-f(2)=1. (1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围; (2)求使f(x-)=log成立的x的值. |
已知函数f(x)=log5(2x2+x),则f(x)的单调递减区间为( )A.(-∞,-) | B.(-,+∞) | C.(-∞,-) | D.(0,+∞) |
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已知log8[log2(log3x)]=0,那么()等于( ) |
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