已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围;(2)求使f(x-2x)=
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已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围;(2)求使f(x-2x)=
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
x(a>0,a≠1),且f(3)-f(2)=1.
(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围;
(2)求使
f(x-
2
x
)=lo
g
3
2
7
2
成立的x的值.
答案
∵f(3)-f(2)=1,
∴f(3)-f(2)=log
a
3-log
a
2=log
a
3
2
=1,
∴
a=
3
2
.
(1)∵
a=
3
2
.
∴函数f(x)=log
3
2
x在定义域(0,+∞)上单调递增,
若f(3m-2)<f(2m+5),
则
3m-2>0
2m+5>0
3m-2<2m+5
,即
m>
2
3
m>-
5
2
m<7
,
∴
2
3
<m<7
.
(2)若
f(x-
2
x
)=lo
g
3
2
7
2
=f(
7
2
),
则
x-
2
x
=
7
2
,
∴
x=-
1
2
或x=4
满足条件.
举一反三
已知函数f(x)=log
5
(2x
2
+x),则f(x)的单调递减区间为( )
A.(
-∞,-
1
4
)
B.(
-
1
4
,+∞
)
C.(
-∞,-
1
2
)
D.(0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知log
8
[log
2
(log
3
x)]=0,那么
(
1
x
)
1
2
等于( )
A.
1
2
3
B.
1
2
2
C.
1
3
D.
1
3
3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(1)计算:
(
3
2
)
6
-
7
5
×(
25
49
)
1
2
-(-2013
)
0
(2)已知log
7
3=a,log
7
4=b,用a,b表示log
49
48.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=(
1
2
)
x
-lo
g
3
x
,若实数x
0
是方程f(x
0
)=0的解,且0<x
1
<x
0
,则f(x
1
)的值( )
A.等于0
B.恒为负值
C.恒为正值
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
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已知a>0且a≠1,函数
y=lo
g
a
(x-1)+
2
的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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