已知a＞0且a≠1，函数y=loga(x-1)+2的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a＞0且a≠1，函数y=loga(x-1)+

2

的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=______．

答案

当x=2时，y=loga(2-1)+

2

=

2

（a＞0且a≠1），
∴函数y=loga(x-1)+

2

的图象恒过定点P(2，

2

)．
设幂函数f（x）=x^α，
∵P在幂函数f（x）的图象上，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（8）=

8

=2

2

．
故答案为：2

2

．