若x＞0，则x+9x的最小值是______；取到最小值时，x=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

若x＞0，则x+9x的最小值是；取到最小值时，x=．

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若x＞0，则x+

的最小值是______；取到最小值时，x=______．

答案

因x＞0，
由基本不等式的性质，
可得x+

≥2

=6，
当且仅当x=3时取等号
故答案为：6；3．

举一反三

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+

b的最大值是______．

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已知F₁（2，0），F₂（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

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已知

=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（　　）

A．12

B．14

C．15

D．18

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设x、y∈R⁺，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）
①若P为定值m，则S有最大值2

；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S²≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4．

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已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求

的最小值是______．

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