设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+2b的最大值是______.
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设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+2b的最大值是______.
题型:不详
难度:
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设a,b∈R,a
2
+2b
2
=6,则a+
2
b的最大值是______.
答案
因为由基本不等式a
2
+2b
2
≥2
2
ab,则2(a
2
+2b
2
)≥a
2
+2b
2
+2
2
ab=(a+
2
b)
2
.
由因为a
2
+2b
2
=6,则有2×6≥(a+
2
b)
2
.即a+
2
b≤2
3
.
即a+b的最大值是2
3
.
故答案为:2
3
.
举一反三
已知F
1
(2,0),F
2
(a,b)为焦点的椭圆经过原点,且长轴长为6,那么ab的最大值是( )
A.4
B.8
C.12
D.16
题型:不详
难度:
|
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已知
5
x
+
3
y
=2(x>0,y>0),则xy的最小值是( )
A.12
B.14
C.15
D.18
题型:不详
难度:
|
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设x、y∈R
+
,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值
2
m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S
2
≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,且x+y=1,求
2
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,且x+y=4,则5
x
+5
y
的最小值是( )
A.9
B.25
C.162
D.50
题型:不详
难度:
|
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