设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,
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设x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)①若P为定值m,则S有最大值2m;②若S=P,
题型:不详
难度:
来源:
设x、y∈R
+
,S=x+y,P=xy,以下四个命题中正确命题的序号是______.(把你认为正确的命题序号都填上)
①若P为定值m,则S有最大值
2
m
;②若S=P,则P有最大值4;③若S=P,则S有最小值4;④若S
2
≥kP总成立,则k的取值范围为k≤4.
答案
P为定值m时,S=x+y≥2
xy
=2
m
,S应有最小值2
m
,故①不正确.
S=P时,x+y=xy?xy≥2
xy
?
xy
≥2?xy≥4?P
min
=4,∴②也不正确.
由S=P?x+y=xy≤
(x+y)
2
4
?x+y≥4?S
min
=4,∴③正确.
S
2
≥kP?k≤
S
2
P
,又
S
2
P
=
x
2
+
y
2
+2xy
xy
≥
2xy+2xy
xy
=4
,
∴(
S
2
P
)
min
=4.∴k≤4.
∴④正确.
故答案为:③④.
举一反三
已知x>0,y>0,且x+y=1,求
2
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,且x+y=4,则5
x
+5
y
的最小值是( )
A.9
B.25
C.162
D.50
题型:不详
难度:
|
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若x>0,则函数
y=x+
1
x
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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