对于给定正数k,定fk(x)=f(x) (f(x)≤k)k (f(x)>k),设f(x)=ax2-2ax-a2+5a+2,对任意x∈R和任意a∈(-∞
题型:单选题难度:简单来源:不详
对于给定正数k,定fk(x)=,设f(x)=ax2-2ax-a2+5a+2,对任意x∈R和任意a∈(-∞,0)恒有fk(x)=,则( )A.k的最大值为2 | B.k的最小值为2 | C.k的最大值为1 | D.k的最小值为1 |
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答案
因为对于任意的x∈(-∞,+∞),恒有fk(x)=f(x), 由已知条件可得,k≥f(x)在(-∞,+∞)恒成立 ∴k≥f(x)max ∵f(x)=ax2-2ax-a2+5a+2≤2即函数f(x)的最大值为2 ∴k≥2 即k的最小值为2 故选B. |
举一反三
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=(b,c∈N*)有且仅有两个不动点0和2,且f(-2)<-. (1)求实数b,c的值; (2)已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn,并且4Sn•f()=1,求数列{an}的通项公式; (3)求证:(1-)an+1<<(1-)an. |
已知函数f(x)=ax++c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1. (I)用a表示出b,c; (II)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
已知非零向量、,满足⊥,则函数f(x)=(x+)2(x∈R)是( )A.既是奇函数又是偶函数 | B.非奇非偶函数 | C.奇函数 | D.偶函数 |
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设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f′(x)的图象开口向下且经过点(-2,0),(,0). (I)求f(x)的解析式; (II)方程f(x)+p=0有唯一实数解,求实数P的取值范围. (II)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围. |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论: 甲:f(3)=1; 乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数; 丙:函数f(x)关于直线x=4对称; 丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8. 其中正确的是( ) |
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