已知非零向量a、b，满足a⊥b，则函数f(x)=(ax+b)2（x∈R）是（　　）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知非零向量

、

，满足

⊥

，则函数f(x)=(

)2（x∈R）是（　　）

A．既是奇函数又是偶函数	B．非奇非偶函数
C．奇函数	D．偶函数

答案

∵

⊥

，
∴f(x)=(

)2=

2x2+

2+2

•

x
=

2x2+

2
∴f（-x）=

2(-x)2+

2=f（x）
∴f（x）是偶函数
故选D

举一反三

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象开口向下且经过点(-2，0)，(

，0)．
（I）求f（x）的解析式；
（II）方程f（x）+p=0有唯一实数解，求实数P的取值范围．
（II）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1），甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：
甲：f（3）=1；
乙：函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；
丙：函数f（x）关于直线x=4对称；
丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和为-8．
其中正确的是（　　）

A．甲，乙，丁

B．乙，丙

C．甲，乙，丙

D．甲，丁

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若函数f(x)=

x2-9

x-3

(x≠3)

a(x=3)

在x=3处连续，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=-

x3+x2+ax+b(a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=3，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在其图象上任意一点（x₀，f（x₀））处切线的斜率都小于2a²，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x³-2^x，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知非零向量a、b，满足a⊥b，则函数f(x)=(ax+b)2（x∈R）是（ ）A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．奇函数D．偶函数