设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命
题型：不详难度：来源：
| 设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，为p∧q假命题，求实数a的范围． |
答案
p为真命题时，不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；
则0＜a＜1，
q为真命题时，函数y=lg（x2-x+a）的定义域为R，
x2-x+a＞0恒成立
则△=1-4a＜0
解得a＞（10分）
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p、q一真一假
当p真q假时，0＜a≤
当p假q真时，a≥1
综上实数a的范围为(0，]∪[1，+∞) |
举一反三
在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，用p，q及逻辑连接词“或”“且”“非”（或∨，∧，¬）表示下列命题：
两次都击中目标可表示为：______；恰好一次击中目标可表示为：______． |
| p：关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解；q：关于x的不等式x2+3x+a＜0对x∈[-，0]恒成立．若p∨q为真，则实数a的取值范围是______． |
在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围． |
| 给定两个命题p，q，由它们组成四个命题：“p∧q”、“p∨q”、“￢p”、“￢q”．其中正真命题的个数是______． |
设命题P：对任意实数，不等式x2-2x＞m恒成立；命题：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． |
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