设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线.(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ

设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程x2m-3+y25-m=1表示焦点在x轴上的双曲线.(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;(Ⅱ

题型:不详难度:来源:
设命题P:对任意实数,不等式x2-2x>m恒成立;命题:方程
x2
m-3
+
y2
5-m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
答案
(1)若方程
x2
m-3
+
y2
5-m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线,





m-3>0
5-m<0
⇒m>5

即命题q为真命题时,实数m的取值范围是(5,+∞)(5分)
(2)若命题p真,即对任意实数,不等式x2-2x-m>0恒成立.
∴△=4+4m<0,可得m<-1
p∨q为真命题,p∧q为假命题,说明“p真q假”成立,或“p假q真”成立,
①如果“p真q假”成立,则有





m<-1
m≤5
⇒m<-1
(9分)
②如果“p假q真”成立,则有





m≥-1
m>5
⇒m>5
(12分)
所以实数的取值范围为m<-1或m>5(13分)
举一反三
已知命题p:关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a2-a)1-x为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围.
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命题“a=0,则ab=0”的逆否命题是(  )
A.若ab=0,则a=0B.若a≠0,则ab≠0
C.若ab=0,则a≠0D.若ab≠0,则a≠0
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已知命题p:∃x∈R,x2-3x+2=0,则¬p为(  )
A.∃x∉R,x2-3x+2=0B.∃x∈R,x2-3x+2≠0
C.∀x∈R,x2-3x+2=0D.∀x∈R,x2-3x+2≠0
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写出命题“ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这四个命题的真假.
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已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m.
(1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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