写出命题“ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这四个命题的真假.
题型:不详难度:来源:
写出命题“ab≤0,则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这四个命题的真假. |
答案
原命题:“ab≤0,则a≤0或b≤0”,因为当a=-1,b≥2时,ab≤0也成立,所以原命题是假命题. 逆命题:“a≤0或b≤0,则ab≤0”,因为当a≤0且b≤0时,ab≥0,所以逆命题是假命题. 否命题:“ab>0,则a>0且b>0”,因否命题与逆命题是互为逆否的,真假性一致,所以否命题是假命题. 逆否命题:“a>0且b>0,则ab>0”,因逆否命题与原命题是互为逆否的,真假性一致,所以逆否命题是假命题. |
举一反三
已知m>0,p:(x+2)(x-6)≤0,q:2-m≤x≤2+m. (1)若m=5,“p或q”为真命题,“¬p”为真命题,求实数x的取值范围. (2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题为______. |
已知p:∀x∈R,m<x2+恒成立;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数m的取值范围. |
命题p:对任意的实数x>0都满足x+≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围. |
命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题为______. |
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