如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。(1)求三棱锥E-PAD的体积

题型:0110 月考题难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动。
(1)求三棱锥E-PAD的体积;
(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(3)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
答案
(1)解:∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AD,
∴三棱锥E-PAD的体积为
(2)解:当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行;
∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,
∴EF∥PC,
又EF平面PAC,而PC平面PAC,
∴EF∥平面PAC。
(3)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,
∴EB⊥PA,
又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP平面PAB,
∴EB⊥平面PAB,
又AF平面PAB,
∴AF⊥BE,
又PA=AB=1,点F是PB的中点,
∴AF⊥PB,
又∵PB∩BE=B,PB,BE平面PBE,
∴AF⊥平面PBE,
∵PE平面PBE,
∴AF⊥PE。
举一反三
某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为
[     ]
A、
B、
C、4
D、8
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为[     ]
A.1
B.
C.2
D.3
题型:0117 月考题难度:| 查看答案
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△A′ED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有(    )(只需填上正确命题的序号)。①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;②三棱锥A′-FED的体积有最大值;③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直;⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,]
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是[     ]
A.2cm
B.cm
C.4cm
D.8cm
题型:山西省期末题难度:| 查看答案
底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为(    )cm2
题型:山西省期末题难度:| 查看答案
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