写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．已知：如图，求证：______．证明：______．

题型：不详难度：来源：

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
已知：如图，
求证：______．证明：______．

答案

证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，

DE=EF ∠AED=∠CEF AE=CE

∴△ADE≌△CFE，


∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=

1

2

BC．