如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:(1)求证:四边形BECF是菱形;(2
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回答下列问题:(1)求证:四边形BECF是菱形;(2
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回
答下列问题:
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE
∥
AC.
又∵∠ACB=90°,
∴EF⊥BC.
又∵BD=CD,DF=ED,
∴四边形BECF是菱形.
(2)要使菱形BECF是正方形
则有BE⊥CE
∵E是△ABC的边AB的中点
∴当△CBA是等腰三角形时,满足条件
∵∠BCA=90°
∴△CBA是等腰直角三角形
∴当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.
举一反三
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE与BC的位置关系是:______,DE与BC的数量关系是:______.
题型:不详
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已知△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则S
△ADE
:S
△ABC
=______.
题型:姜堰市二模
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O是△ABC内任意一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若△DEF的周长为5cm,则△ABC的周长为______cm,若S
△ABC
=16cm
2
,则S
△DEF
=______cm
2
.
题型:不详
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已知,如图△ABC中,D、E、F分别是三角形三边中点,△ABC的周长为30,面积为48,则△DEF的周长为______,面积为______.
题型:不详
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菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为______.
题型:不详
难度:
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