已知集合A={x|ax2+2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x2-2x-3=0}，（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A∩B=A
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知集合A={x|ax2+2x+3=0，a∈R，x∈R}．B={x|x2-2x-3=0}，
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围． |
答案
（1）当a=0时，A={x|2x+3=0，x∈R}={-}，适合题意；
当a≠0时，△=4-12a=0，得a=，A={-3}．故所求a的值为0这个元素为-，或这个元素是-3．
（2）B={-1，3}，由A∩B=A得A⊆B，
当△=4-12a＜0，即a＞时，A=Φ，A∩B=A成立；
当A中只有一个元素时，由（1）可知A⊆B不成立；
当A中只有二个元素时，A=B={-1，3}，故-1+3=-，解得a=-1．
综上所述，所求a的值为a＞或a=-1． |
举一反三
| 集合S={a，b}，含有元素a的S的子集共有（ ） |
| 集合{x|x∈N*，x＜7}含元素1，但不含元素5的真子集的个数为______． |
| 已知集合A={x|∈N，x∈Z }，试用列举法表示A=______． |
| 设A={(x，y)|(x-y)=0}B={(x，y) 题型：y|=1}，则A∩B用列举法可表示为______． |
难度：|
查看答案 设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x2-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x2-（2a-1）x+a2（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明． |