在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（π3+B）为减函数．（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（π3+B）的值域；（2）命题“p且q

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在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（

+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（

+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．

答案

（1）由题意可得cosB≤0，∴

≤B＜π，∴

5π

≤B+

＜

4π

；
故函数y=sin（B+

）的值域为（-

，

]．
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，
∴0＜B＜

①
∵函数y=sin（B+

）为减函数，
∴

＜B+

＜π；
∴

＜B＜

2π

； ②
由①②得：

＜B＜

．

举一反三

给定两个命题p，q，由它们组成四个命题：“p∧q”、“p∨q”、“￢p”、“￢q”．其中正真命题的个数是______．

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设命题P：对任意实数，不等式x²-2x＞m恒成立；命题：方程

m-3

5-m

=1表示焦点在x轴上的双曲线．
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q””为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题p：关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根；q：函数y=（2a²-a）^1-x为减函数，若p或q为真p且q为假，求实数a的范围．

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命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（　　）

A．若ab=0，则a=0	B．若a≠0，则ab≠0
C．若ab=0，则a≠0	D．若ab≠0，则a≠0

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已知命题p：∃x∈R，x²-3x+2=0，则^¬p为（　　）

A．∃x∉R，x²-3x+2=0	B．∃x∈R，x²-3x+2≠0
C．∀x∈R，x²-3x+2=0	D．∀x∈R，x²-3x+2≠0

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