p:关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解;q:关于x的不等式x2+3x+a<0对x∈[-32,0]恒成立.若p∨q为真,则实数a的取值范围是____
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p:关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解;q:关于x的不等式x2+3x+a<0对x∈[-32,0]恒成立.若p∨q为真,则实数a的取值范围是____
题型:不详
难度:
来源:
p:关于x的方程x
2
+2ax+3a
2
-a=0有实数解;q:关于x的不等式x
2
+3x+a<0对
x∈[-
3
2
,0]
恒成立.若p∨q为真,则实数a的取值范围是______.
答案
当p为真命题时,△=4a
2
-4(3a
2
-a)≥0,解之得0≤a≤
1
2
当q为真命题时,函数y=x
2
+3x+a在
[-
3
2
,0]
上的最大值小于0
由二次函数的图象与性质,得函数最大值f(0)<0,得a的取值范围是:a<0
∵“p∨q”是真命题
∴p或q中至少有一个真命题,即“0≤a≤
1
2
”或“a<0”至少一个成立
因此,实数a的取值范围是a≤
1
2
故答案为:(-∞,
1
2
]
举一反三
在△ABC中,命题p:cosB>0;命题q:函数y=sin(
π
3
+B)为减函数.
(1)如果命题p为假命题,求函数y=sin(
π
3
+B)的值域;
(2)命题“p且q”为真命题,求B的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给定两个命题p,q,由它们组成四个命题:“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”.其中正真命题的个数是______.
题型:不详
难度:
|
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设命题P:对任意实数,不等式x
2
-2x>m恒成立;命题:方程
x
2
m-3
+
y
2
5-m
=1
表示焦点在x轴上的双曲线.
(Ⅰ)若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∨q””为真命题,且“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:关于x的方程x
2
+ax+a
2
-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a
2
-a)
1-x
为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围.
题型:不详
难度:
|
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命题“a=0,则ab=0”的逆否命题是( )
A.若ab=0,则a=0
B.若a≠0,则ab≠0
C.若ab=0,则a≠0
D.若ab≠0,则a≠0
题型:不详
难度:
|
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