在函数y=log3x的图象上取横坐标分别为a，a+2，a+4，（a＞1）的三点A、B、C，设△ABC的面积为S，求证：S＜log395．

题型：解答题难度：一般来源：不详

在函数y=log₃x的图象上取横坐标分别为a，a+2，a+4，（a＞1）的三点A、B、C，设△ABC的面积为S，求证：S＜log3

9

5

．

答案

证明：由函数y=log₃x
得f（a）=log₃^a，
f（a+2）=log₃^a+2，
f（a+4）=log₃^a+4
根据题意：
S=

1

2

（f（a）+2f（a+2）+f（a+4））×2-

1

2

（f（a）+f（a+4））×4
=

1

2

（log₃a+2log_3^（a+2）+log_3^（a+4）×2-

1

2

（log₃^a+log_3^（a+4））×4
=

log	( (a+2)2 a(a+4) )3

=

log	(1+ 4 (a+2)2-4 )3

＜

log

9 5 3