已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,∠1=∠2.图中全等的三角形共有( )A.4对B.3对C.2对D.1对
题型:和平区一模难度:来源:
已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,∠1=∠2.图中全等的三角形共有( ) |
答案
∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADO=∠AEO=90°; ∵∠1=∠2,AO=AO, ∴△ADO≌△AEO(AAS). ∴AD=AE, ∵∠DAC=∠EAB,∠ADO=∠AEO, ∴△ADC≌△AEB(ASA). ∴AB=AC, ∵∠1=∠2,AO=AO, ∴△AOB≌△AOC(SAS). ∴∠B=∠C, ∵AD=AE,AB=AC, ∴DB=EC; ∵∠BOD=∠COE, ∴△BOD≌△COE(AAS). 故选A. |
举一反三
如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在格子的顶点上找出一个点D,使得△DBC与△ABC全等,把这样的三角形都画出来. |
在△ABC和△AˊB′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′ | B.若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′ | C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′ | D.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′ |
|
探究问题 (1)方法感悟: 一班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案: 方案(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;感悟解题方法,并完成下列填空: 在如图所示的两个三角形△DEC和△ABC中:DC=AC,∠______=∠______(对顶角相等),EC=BC,∴△DEC≌△ABC______,∴DE=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长. (2)方法迁移: 方案(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.请你说明理由. (3)问题拓展: 方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?______.
|
如图,若AB=AD,BC=CD,那么判断△ABC≌△ADC的依据是( ) |
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B. (1)根据要求作图:(不写作法,保留作图痕迹) ①作∠ACB的平分线交AB于D; ②过D点作DE⊥BC,垂足为E. (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形,并加以证明. |
最新试题
热门考点