如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有( )对.A.2B.3C.4D.5
题型:随州难度:来源:
如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有( )对. |
答案
∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC ∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO ∵AO=AO ∴△ADO≌△AEO;(AAS) ∴OD=OE,AD=AE ∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90° ∴△BOD≌△COE;(ASA) ∴BD=CE,OB=OC,∠B=∠C ∵AE=AD,∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠AEB=90° ∴△ADC≌△AEB;(ASA) ∵AD=AE,BD=CE ∴AB=AC ∵OB=OC,AO=AO ∴△ABO≌△ACO.(SSS) 所以共有四对全等三角形. 故选C. |
举一反三
下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )A.∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E | B.∠A=∠D,AB+AC=DE+DF | C.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF | D.AB=DE,AC=DF,∠A=∠E |
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如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,则下列补充条件中不能说明△ABD≌△ACE的是( )A.AD=AE | B.∠C=∠B | C.CE=BD | D.∠ADB=∠AEC |
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有一个专用三角形模具损坏后只剩如图阴影部分,在图中测量______后,就可以重新制作一块与原模具完全一样的模具,其根据是______. |
如图,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF.请补充条件:______(写一个即可),使△ABC≌△DEF. |
如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD.设点E是BC的中点,点F是BD的中点. (1)请你在图中作出点E和点F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明) (2)连接AE,AF.若∠ABC=∠ABD,请你证明△ABE≌△ABF. |
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