已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,(1)请你把图中的所有全等三角形写出来,并选择其中的一组写出证明
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,(1)请你把图中的所有全等三角形写出来,并选择其中的一组写出证明
题型:不详
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已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点P,且BD=CE,
(1)请你把图中的所有全等三角形写出来,并选择其中的一组写出证明过程.
(2)若连接AP并延长,请问AP与BC有什么样的关系?并说明理由.
答案
(1)△ABE≌△ACD,△BCD≌△CBE,△BDP≌△CEP;
证明△BCD≌△CBE的过程如下:
∵在△BCD和△CBE中,
BC=BC
BD=CE
,
∴△BCD≌△CBE(HL);
(2)AP垂直平分BC.
证明:如图,连接AP并延长与BC交于点F,
∵△BCD≌△CBE,
∴∠CBD=∠BCE,∠BCD=∠CBE,
∴AB=AC,BP=CP,
∴AP垂直平分BC(到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上).
举一反三
如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE.
(1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明.你添加的条件是______.
(2)根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形______.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)
题型:金华
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已知如图,AD=BC,要得到△ABD≌△CDB,可以添加角的条件:∠______=∠______.
题型:不详
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如图所示,AB=AD,∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC≌△ADE,则需要添加的条件是______.
题型:襄阳
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如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
题型:江西
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如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:△ABD≌△GCA;
(2)请你确定△ADG的形状,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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