如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;(2)选择(1)中的任意一对进行证明.
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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;(2)选择(1)中的任意一对进行证明.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中的任意一对进行证明.
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD
∥
BC,AB
∥
CD,AD=BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,∠ADE=○CBF,
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
BD=DB
AD=BC
,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
∠ABE=∠CDF
∠AEB=∠CFD
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
同理:△ADE≌△CBF.
∴全等的三角形有:△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF.
(2)选择:△ABD≌△CDB.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,
在△ABD和△CDB中,
AB=CD
BD=DB
AD=BC
,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BC于F,则图中全等三角形的对数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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下列条件中,可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B′=∠B′
B.∠A=∠B′,AC=B′C′,AB=B′A′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′
D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
题型:不详
难度:
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如图,在ABC和△FDE中,AD=FC,AB=EF,当添加条件______时,就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个正确条件即可)
题型:无锡
难度:
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如图,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有______对.
题型:中山
难度:
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如图,△ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D,使得△DBC与△ABC全等,这样的三角形有______ 个.
题型:不详
难度:
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