设P是△ABC所在平面上的一点,AP=13AB+tAC,(t∈R),使P落在△ABC内部(不含边界)的t的取值范围是______.
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设P是△ABC所在平面上的一点,AP=13AB+tAC,(t∈R),使P落在△ABC内部(不含边界)的t的取值范围是______.
题型:不详
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设P是△ABC所在平面上的一点,
AP
=
1
3
AB
+t
AC
,(t∈R)
,使P落在△ABC内部(不含边界)的t的取值范围是______.
答案
在AB上取一点D,使得
AD
=
1
3
AB
,
在AC上取一点E,使得
AE
=
2
3
AC
则由向量的加法的平行四边形法则得
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
,
由图可知,若点P落在△ABC的内部,则
0<t<
2
3
.
故答案为:(0,
2
3
)
举一反三
如图,设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,下列向量组:
①
AD
与
AB
;②
DA
与
BC
;
③
CA
与
DC
;④
OD
与
OB
.
其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是.
A.①②
B.③④
C.①③
D.①④
题型:不详
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已知向量
a
=
(
3
,1)
,且单位向量
b
与
a
的夹角为30°,则
b
的坐标为 ______.
题型:不详
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|
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如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若
OC
=λ
OE
+μ
OF
其中λ,μ∈R,则λ+μ是( )
A.
8
3
B.
3
2
C.
5
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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如图,点O为△ABC的边BC的中点,若
AP
=
3
4
AO
,过P任作 一直线交AB,AC分别于M,N,且
AB
=u
AM
,
AC
=λ
AN
,则λ+u=______.
题型:不详
难度:
|
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在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若
AC
=λ
AM
+
μ
AN
.(其中λ,μ∈R),则
1
λ
+
1
μ
=______.
题型:不详
难度:
|
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