在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μAN．（其中λ，μ∈R），则1λ+1μ=______．

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在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μAN．（其中λ，μ∈R），则1λ+1μ=______．

题型：不详难度：来源：
在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若


AC
=λ


AM
+μ


AN
．（其中λ，μ∈R），则
1
λ
+
1
μ
=______．
答案

魔方格
设


AB
=


a
，


AD
=


b
，则则


AN
=
1
2


a
+


b
，


AM
=


a
+
1
2


b
．
由于


AC
=


AB
+


AD
=


a
+


b
，而且


AC
=λ


AM
+μ


AN
=λ（


a
+
1
2


b
）+μ（
1
2


a
+


b
）=（λ+
1
2
μ）


a
+（
1
2
λ+μ）


b
，
∴λ+
1
2
μ=1，且
1
2
λ+μ=1，解得 λ=μ=
2
3
，
∴
1
λ
+
1
μ
=3，
故答案为 3．
举一反三
已知


a
，


b
都是单位向量，且


a
，


b
的夹角为60°，则|


a
+


b
|=______．
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已知向量


a
=(1，1)，


b
=(2，0)，则|2


a
+


b
|等于______．
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已知向量a=(2，
x
2
，x)，b=(x，1，2)，其中x＞0，若a∥b，则x=______．
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已知向量


a
=(4，2)，向量


b
=（x，3），且


a
∥


b
，则x=______．
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向量


AB
按向量


a
=（1，2）平移后得向量（3，4），则向量


AB
为（　　）
A．（4，6）B．（2，2）C．（3，4）D．（3，8）
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