如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若OC=λOE+μOF其中λ，μ∈R，则λ+μ是（　　）A．83B．32C

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如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若OC=λOE+μOF其中λ，μ∈R，则λ+μ是（　　）A．83B．32C

题型：不详难度：来源：
如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若


OC
=λ


OE
+μ


OF
其中λ，μ∈R，则λ+μ是（　　）
A．
8
3
B．
3
2
C．
5
3
D．1
魔方格
答案
在矩形OACB中，


OC
=


OA
+


OB
，
，


OC
=λ


OE
+μ


OF
=λ（


OA
+


AE
 ）+μ（


OB
+


BF
）=λ（


OA
+
1
3


OB
）+μ（


OB
+
1
3


OA
）=
3λ+μ
3


OA
+
3μ+λ
3


OB
，
∴
3λ+μ
3
=1，
3μ+λ
3
=1，
4μ+4λ
3
=2，
∴λ+μ=
3
2
，
故选 B．
举一反三
如图，点O为△ABC的边BC的中点，若


AP
=
3
4


AO
，过P任作 一直线交AB，AC分别于M，N，且


AB
=u


AM
，


AC
=λ


AN
，则λ+u=______．魔方格
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在平行四边形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若


AC
=λ


AM
+μ


AN
．（其中λ，μ∈R），则
1
λ
+
1
μ
=______．
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已知


a
，


b
都是单位向量，且


a
，


b
的夹角为60°，则|


a
+


b
|=______．
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已知向量


a
=(1，1)，


b
=(2，0)，则|2


a
+


b
|等于______．
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已知向量a=(2，
x
2
，x)，b=(x，1，2)，其中x＞0，若a∥b，则x=______．
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