如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．（1）说明∠B=∠D的理由；（2）说明AB=DE的理由．

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如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．
（1）说明∠B=∠D的理由；
（2）说明AB=DE的理由．

答案

解：（1）∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，
∴△AFD≌△CFB，
∴∠B=∠D；
（2）有（1）知：∠B=∠D，
∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠ACB，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

举一反三

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长．

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已知，

，

是

的平分线，点P在

上，

．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．
（1）如图9，当点F在射线CA上时，①求证： PF = PE．②设CF= x，EG=y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．
（2）联结EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．

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如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有

[ ]
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

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如图，A、B是位于河两岸的两个建筑物，要测量它们之间的距离，可以过点B画一条射线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一条直线上，根据△ABC≌△EDC知，测得DE的长就是A、B间的距离．这里说明△ABC≌△EDC的根据，除了ASA外，还可根据

[ ]
A．AAS
B．SAS
C．HL
D．AAA

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在学习了全等三角形的判定方法后，刘老师给同学们出了如下的题目：“如图，点C、B在AD上，EA=FC，EA∥FC，请你补充一个条件，使△ABE≌△CDF”。小鹏回答：“∠E=∠F”，小彬回答：“EB=FD”，小莉回答：“AC=BD”，小华回答：“EB∥FD”．你认为他们四人说法正确的是

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A．小鹏、小彬和小华
B．小鹏、小莉和小华
C．小鹏、小彬和小莉
D．四人回答都正确

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