(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD

(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD

题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=32,求AG,MN的长.
                                                                                   
答案
(1)在Rt△ABE和Rt△AGE中,
∴△ABE≌△AGE.    

同理,

(2)

.   
 ∴
又∵
∴△AMN≌△AHN.  


.    

.      

(3)由(1)知,
,则


解这个方程,得(舍去负根).


在(2)中,

,则.∴.即
举一反三
已知,的平分线,点P上,.将三角板的直角顶点放置在点P处,绕着点P旋转,CB交于点E,另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G
(1)如图9,当点F在射线CA上时,①求证: PF = PE.②设CF= xEG=y,求yx的函数解析式并写出函数的定义域.
(2)联结EF,当△CEF与△EGP相似时,求EG的长.
                                 
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如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长交AC,AB于E,F点,则此图中全等三角形共有
[     ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
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如图,A、B是位于河两岸的两个建筑物,要测量它们之间的距离,可以过点B画一条射线BF,在BF上取两点C、D,使CD=BC,再过点D作DE∥AB,使A、C、E在同一条直线上,根据△ABC≌△EDC知,测得DE的长就是A、B间的距离.这里说明△ABC≌△EDC的根据,除了ASA外,还可根据
[     ]
A.AAS
B.SAS
C.HL
D.AAA
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在学习了全等三角形的判定方法后,刘老师给同学们出了如下的题目:“如图,点C、B在AD上,EA=FC,EA∥FC,请你补充一个条件,使△ABE≌△CDF”。小鹏回答:“∠E=∠F”,小彬回答:“EB=FD”,小莉回答:“AC=BD”,小华回答:“EB∥FD”.你认为他们四人说法正确的是
[     ]
A.小鹏、小彬和小华
B.小鹏、小莉和小华
C.小鹏、小彬和小莉
D.四人回答都正确
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如图在△ABC和△DCB中∠ACB=∠DBC,当添加条件:(    )时,△ABC≌△DCB(只需填一个)。
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