如图,把一个三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中,使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动,已知∠D=∠E=90°,在滑动过程
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,把一个三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中,使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动,已知∠D=∠E=90°,在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系?试说明你的结论. |
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答案
解:AD=BE,AD⊥BE. 理由如下:∵∠D=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90° 又∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠EBC=90° ∴∠BAD=∠EBC; 又∵AB=BC,∠D=∠E; ∴△ABD≌△BCE(ASA); ∴AD=BE,AD⊥BE. |
举一反三
如图所示,方格纸中有A、B、C、D、E五个格点(图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形),以其中的任意3个点为顶点,画出所有的三角形,数一下,共构成( )个三角形,其中有( ) 对全等三角形,它们分别:( ).请选取一对非直角全等三角形,说明全等的理由. |
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如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E. |
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(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 _________ (填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由. |
如下图所示,D在AB上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是 |
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A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC |
如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少. |
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如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,则下列条件中,无法判定△ABE≌△ACD的是 |
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A. AD=AE B. AB=AC C. BE=CD D. ∠AEB=∠ADC |
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