如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和
题型:浙江省期中题
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系(写出结论,不需要说明理由);
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可).(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.
答案
解:(1)∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,
∴△AFC≌△BEC(SAS)
∴AF=BE.
(2)结论仍然成立理由如下:
∵∠BCA=∠ECF=60°,
∴∠ACF=∠BCE,
在△ACF和△BCE中,
,
∴△ACF≌△BCE(SAS).
∴AF=BE(全等三角形对应边相等).
(3)如图,AF=BE.
举一反三
如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
题型:青海省期中题
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已知,如图AB=EF,BD=EC,AC=DF,则AC与DF之间有怎样的位置关系,试说明理由。
题型:四川省期中题
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|
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已知,如图AB⊥AC,CD⊥AC,BE=DE,且∠BED=90°,则:
(1)求证:△AEB≌△CDE;
(2)试说明:AC=AB+CD。
题型:四川省期中题
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|
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已知:如图1,在面积为3的正方形
ABCD
中,
E
、
F
分别是
BC
和
CD
边上的两点,
AE
⊥
BF
于点
G
,且
BE
=1.
(1)求证:△
ABE
≌△
BCF
;
(2)求出△
ABE
和△
BCF
重叠部分(即△
BEG
)的面积;
(3)现将△
ABE
绕点
A
逆时针方向旋转到△
AB"
E"
(如图2),使点
E
落在
CD
边
上的点
E
'处,问△
ABE
在旋转前后与△
BCF
重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.
题型:湖南省中考真题
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如图,在Rt△ABC中,AB =AC,D、E是斜边BC两点,且∠DAE= 45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE +DC= DE;④
其中正确的是
[ ]
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
题型:专项题
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