解法一:过P 作PE ∥QC 则△AFP是等边三角形, ∵P 、Q 同时出发、速度相同,即BQ=AP ∴BQ=PF ∴△DBQ≌△DFP, ∴BD=DF ∵, ∴BD=DF=FA=, ∴AP=2. 解法二: ∵P 、Q 同时同速出发, ∴AQ=BQ设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x 在Rt△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60° ∴∠CQP=90° ∴QC=2PC,即6+x=2(6-x) ∴x=2 ∴AP=2 (2)由(1 )知BD=DF而△APF 是等边三角形,PE ⊥AF, ∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6, ∴DE+(DF+EF)=6 , 即DE+DE=6 ∵DE=3 为定值,即DE 的长不变 |