如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD= CE,AD与BE相 交于点F(1)试证明△ABD≌BCF;(2)△AEF与△ABE相似吗?说说
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如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD= CE,AD与BE相 交于点F (1)试证明△ABD≌BCF; (2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由 (3)BD2 =ADDF吗?请说明理由 |
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答案
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB= BC, ∠ABC= ∠C= 60°. 又∵BD =EC. ∴△ABD≌△BCE; (2)由(1)知,∠BAC= ∠ABC =60°, ∴∠EAF= ∠EBA 又∵∠AEF= ∠AEB, ∴△AEF∽△BEA (3)解:BD2 =AD.DF成立。 由(2)知∠AFE= ∠BAE= 60° ∴∠BFD= 60° 又∵∠ABD =60°,∠BDF= ∠ADB, ∴△ABD∽△BFD, ∴ BD2= DF. AD |
举一反三
如图,∠1=∠2,BC=EF,那么需要补充一个直接条件( )(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF. |
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如图,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有 |
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A.2 B.3 C.4 D.5 |
下列说法正确的个数有: (1)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (2)两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 (3)三个角对应相等的两个三角形全等 (4)成轴对称的两个图形全等 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
如下图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD。 (1)求证:△ABC≌△DCB; (2)△OBC的形状是( )。(直接写出结论,不需证明) |
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如图,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF,这种判定三角形全等的方法,可以简写为( ). |
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