已知函数y=log4（2x+3-x2），（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数y=log4（2x+3-x2），
（1）求函数的定义域；
（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值． |
答案
（1）要使原函数有意义，则真数2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
所以函数的定义域为{x|-1＜x＜3}；
（2）将原函数分解为y=log4u，u=2x+3-x2两个函数．
因为u=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以y=log4（2x+3-x2）≤log44=1．
所以当x=1时，u取得最大值4，
又y=log4u为单调增函数，所以y的最大值为y=log44=1，此时x=1． |
举一反三
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0，且a≠1）
（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合． |
已知函数f（x）=logm．
（1）求函数的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明． |
函数y=+的定义域为（ ）| A．[1，2） | B．[1，2] | C．[1，+∞） | D．（-∞，2） |
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已知函数f（x）=x2-2ax-3a2，（a＞）
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）若对于任意x∈[1，4a]时，-4a≤f（x）≤4a恒成立，求实数a的取值范围． |
| 方程|x2-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是______． |
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