已知函数f(x)=x2-2ax-3a2,(a>14)(1)若a=1,求函数f(x)的值域;(2)若对于任意x∈[1,4a]时,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求实
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已知函数f(x)=x2-2ax-3a2,(a>14)(1)若a=1,求函数f(x)的值域;(2)若对于任意x∈[1,4a]时,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求实
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
-2ax-3a
2
,(
a>
1
4
)
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)若对于任意x∈[1,4a]时,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵a=1,
∴函数f(x)=x
2
-2ax-3a
2
=x
2
-2x-3=(x-1)
2
-4≥-4,
故函数的值域为[-4,+∞).
(2)函数f(x)=x
2
-2ax-3a
2
=(x-a)
2
-4a
2
,对称轴为 x=a.
当a≥1时,在区间[1,4a]上,函数f(x)最小值为-4a
2
,最大值为5a
2
,由题意得
-4a
2
≥-4a 且 5a
2
≤4a,显然 a无解.
当1>a>
1
4
时,函数f(x)在[1,4a]上是增函数,最小值为1-2a-3a
2
,最大值为 5a
2
,
由题意得1-2a-3a
2
≥-4a 且 5a
2
≤4a. 解得
1
4
a≤
4
5
,故实数a的取值范围为
(
1
4
,
4
5
]
.
举一反三
方程|x
2
-2x-3|=a有两解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
x-1
x-2
+(x-1
)
0
的定义域为( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,2)∪(2,+∞)
D.(1,2)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=f(x)的值域是[-2,2],则函数y=f(x+1)的值域为( )
A.[-1,3]
B.[-3,1]
C.[-2,2]
D.[-1,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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2
-3x+4与g(x)=2x-1在[a,b]上是“亲密函数”,则b-a的最大值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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