方程|x2-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程|x²-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是______．

答案

对于方程的左边，我们设函数y=|x²-2x-3|，作出此函数的图象
而方程的右边对应直线y=a，问题转化为两个图象有且仅有两个公共点的问题
如图，当a=3时，两个图象有三个不同的公共点；
当0＜a＜4时，两个图象有四个不同和公共点；
当a=0或a＞4时，两个图象有且只有两个公共点．
故答案为a=0或a＞4

举一反三

函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是______；若x∈[-2，3]，则f（x）的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x-1

x-2

+(x-1)0的定义域为（　　）

A．[1，+∞）

B．（1，+∞）

C．[1，2）∪（2，+∞）

D．（1，2）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的值域为（　　）

A．[-1，3]

B．[-3，1]

C．[-2，2]

D．[-1，1]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

求下列函数的定义域：（1）y=

2x+1

3-4x

；（2）y=

|x+2|-1

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案